МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Белорусский государственный университет транспорта
Кафедра "Информационные технологии"
КУРСОВАЯ РАБОТА
"Применение программных комплексов для решения инженерных задач"
Выполнил
студент гр. ЗА-13
Бельская И.Л.
Гомель, 2012
Введение
Подготовка исходных данных
Расчеты заданных показателей с помощью языка Pascal
Расчеты заданных показателей с помощью MS Excel
Расчеты заданных показателей с помощью MathCad
Заключение
Список
литературы
Введение
Информатика - это область человеческой деятельности, связанная с процессами преобразования информации с помощью компьютеров и их взаимодействием со средой применения.
Главная функция информатики заключается в разработке методов и средств преобразования информации и их использовании в организации технологического процесса переработки информации.
Задачи информатики состоят в следующем:
исследование информационных процессов любой природы;
разработка информационной техники и создание новейшей технологии переработки информации на базе полученных результатов исследования информационных процессов;
решение научных и инженерных проблем создания, внедрения и обеспечения эффективного использования компьютерной техники и технологии во всех сферах общественной жизни.
Цель контрольной работы - научиться решать инженерные задачи при помощи персонального компьютера.
Задачи, решаемые в работе: программирование на
языке Pascal, использование табличного процессора Excel и пакета символьных
вычислений MathCad в приложении к инженерным расчетам.
Подготовка исходных данных
Согласно заданию определяем регион отправления и прибытия грузов. Показываем его на рисунке 1. В заданном регионе выбираем 4 региональных узла, 4 внутренних стыка и 2 внешних стыка. Их названия записываем в таблицу 1.
В таблицу 1 записываем расстояния между пунктами, взятыми с карты. Числовые данные из таблицы сохраняем в текстовый файл s.txt.
В таблицу 2 заносим объемы перевозок грузов,
которые принимаются самостоятельно. Числовые данные из таблицы сохраняем в
текстовый файл g.txt.
Рисунок 1 - Регион отправления и
прибытия грузов
Таблица 1 - Расстояния между пунктами отправления и прибытия грузов, км
|
Отправитель |
Получатель |
|||||||||
|
|
Бобруйск |
Мстиславль |
||||||||
|
Бобруйск |
||||||||||
|
Мстиславль |
||||||||||
Таблица 2 - Объемы перевозки грузов, ед.
|
Отправитель |
Получатель |
|||||||||
|
|
Бобруйск |
Мстиславль |
||||||||
|
Бобруйск |
||||||||||
|
Мстиславль |
||||||||||
Расчеты заданных показателей с помощью языка
Pascal
Исходные данные для расчетов сохранены в текстовых файлах s.txt и g.txt.
Описание переменных
fs, fg: text; − файловые переменные fs и fg для установления связи с реальными файлами на внешнем носителе; , m2: array of integer; − две пустые таблицы m1 и m2 размером 10×10 для данных, пересылаемых из файлов в программу; , j: integer; − вспомогательные переменные i и j для повторяющихся расчѐтов; , p2, p3, p4, p5: longint; − переменные для записи результатов.
uses crt;, fg: text;, m2: array of integer;, j: integer;, p2, p3, p4, p5: longint;
clrscr;(fs, "s.txt");(fs);i:=1 to 10 doj:=1 to 10 do read (fs, m1);(fs);(fg, "g.txt");(fg);i:=1 to 10 doj:=1 to 10 do read (fg, m2);(fg);:= 0;i:=1 to 4 doj:=1 to 4 do:= p1 + m1 * m2;
writeln("A - региональное перемещение = ", p1);
p2:= 0;i:=9 to 10 doj:=9 to 10 do:= p2 + m1 * m2;("G - транзит = ", p2);
:= 0;i:=1 to 10 doj:=1 to 10 do:= p3 + m1 * m2;i:=1 to 4 doj:=5 to 8 do:= p3 + m1 * m2;
writeln("J+B - грузооборот + вывоз из региона в
другие регионы = ", p3);
p4:= 0;i:=5 to 8 doj:=1 to 4 do4:= p4 + m1
* m2;("С
- ввоз в регион из других регионов = ", p4);
p5:= 0;i:=1 to 8 doj:=9 to 10 do:= p5 + m1 * m2;("E - экспорт = ", p5);("расчёты окончены");until keypressed;
Результаты тестирования программы
A - региональное перемещение = 8745- транзит = 450+B - грузооборот + вывоз из региона в другие регионы = 76418
С - ввоз в регион из других регионов = 10267- экспорт = 11274
расчёты окончены
Расчеты заданных показателей с помощью MS Excel
Для проведения расчетов данные экспортируются из текстовых файлов в программу MS Excel через буфер обмена.
После получения двух таблиц размером 10х10 на рабочем листе добавляются заголовки строк и столбцов (рисунок 2).
Расчет производится путем перемножения значений двух полученных таблиц с последующим суммированием значений, как показано на рисунке 3.
Рисунок 2 - Исходные данные для расчетов в MS Excel
программный груз табличный приложение
а) Режим отображения значений
б) Режим отображения формул
Рисунок 3 - Расчеты показателей средствами MS Excel
Расчеты заданных показателей с помощью MathCad
Исходные данные для расчетов сохранены в текстовых файлах s.txt и g.txt.
В пакете MathCad задаем начало нумерации элементов массивов с помощью системной переменной ORIGIN.
В текстовых областях указываем названия загружаемых таблиц. Сами таблицы загружаем при помощи функции READPRN. Полученный результат показан на рисунке 4.
Рисунок 4 - Расчеты показателей средствами MathCad
Заключение
В результате выполнения курсовой работы по предмету «Информатика» изученные теоретические вопросы закреплены решением практических задач.
Рассмотрены основы информационных технологий при работе в среде Pascal, Excel и MathCAD. В соответствии с заданием изучены теоретические вопросы, а также решены практические задачи с использованием указанных средств. Задачи решены различными способами, для каждой из задач выполнена проверка правильности решения. Результаты, полученные различными способами, совпали, следовательно, все вычисления выполнены правильно.
Получены практические навыки выполнения инженерных расчетов с использованием персонального компьютера,
Задание на курсовую работу выполнено в полном объеме.
Список литературы
1 Информатика: практ. / Т. А. Голдобина [и др.] ; М-во образования Респ. Бела-русь, Белорус. гос. ун-т трансп. - Гомель, 2010. - 182 с.
Иоффе, Л. А. Основы компьютерных информационных технологий: учеб.-метод. пособие / Л. А. Иоффе, Т. Л. Шинкевич, Т. А. Голдобина; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. - Гомель: БелГУТ, 2010. - 166 с.
Литвинович, Т. Н. Информатика: пособие по выполнению контрольной рабо-ты / Т. Н. Литвинович; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. − Гомель: БелГУТ, 2008. - 89 с.
Цырлин, М. И. Основные требования к оформлению пояснительных записок курсовых и дипломных проектов (работ) : учеб.-метод. пособие / М. И. Цырлин. - Гомель: БелГУТ, 2007. − 31 с.
Симонович С.В. Информатика. Базовый курс (2-е издание). / С.В. Симонович [и др.] - СПб.: Питер, 2008. - 640 с.
Кудрявцев Е.М. MathCAD 11. Полное руководство по русской версии. - М.: ДМК Пресс, 2005. - 592 с.
Гораев О.П. Табличный процессор MS Excel. Практикум по компьютерным технологиям. / О.П. Гораев, Ю.П. Лыч. - Гомель: БелГУТ, 2003. - 67 с.
Лыч Ю.П. Электронные таблицы: Учеб. пособие. / Ю.П. Лыч. - Гомель, БелГУТ, 2000. - 123 с.
ВВЕДЕНИЕ
Слово информатика происходит от французского слова Informatigue, образованного в результате объединения терминов Informacion (информация) и Automatigue (автоматика), что выражает ее суть как науки об автоматической обработке информации.
Понятие «информация» означает изложение, разъяснение какого-либо факта, события, явления. В широком смысле информация определяется как сведения о той или иной стороне материального мира и происходящихв нем процессах, различных сферах человеческой деятельности. Несмотря на то, что с понятием информация мы сталкиваемся ежедневно, строго и общепризнанного ее определения до сих пор не существует, поэтому вместо определения обычно используют понятие об информации. Понятия, в отличие от определений, не даются однозначно, а вводятся на примерах, приче м каждая научная дисциплина делает это по-своему, выделяя в качестве основных компонентов те, которые наилучшим образом соответствуют ее предмету и задачам. Особенность этого понятия состоит в том, что оно используется во всех без исключения сферах: в философии, естественных и гуманитарных науках, биологии, медицине и физиологии, психологии человека и животных, социологии, искусстве, в технике и экономике и, наконец, - в повседневной жизни. Поэтому конкретное толкование элементов, связанных с понятием "информация", зависит от метода конкретной науки, цели исследования или просто от наших житейских представлений
Довольно часто обрабатываемую информацию нам приходится представлять в виде таблиц. При этом часть ячеек таблицы содержит исходную или первичную информацию, а часть - производную. Производная информация является результатом различных арифметических и иных операций, совершаемых над первичными данными.
Представление данных в виде таблицы существенно упрощает анализ информации. Например, большое количество первичных и производных данных приходится обрабатывать при различных учетных операциях, - при обработке статистических данных, при проведении банковских операций с различными счетами и т. д. Поэтому автоматизация такого рода операций значительно повышает качество и эффективность расчетов.
Программа Excel обладает мощным математическим аппаратом, позволяющим решать задачи линейного программирования, оптимизации, заниматься статистическим моделированием. При этом используются стандартные программные средства фирмы Microsoft: работа с файлами, форматирование и редактирование текста, работа с окнами, использование буфера обмена и т.д.
Программа Excelвходит в офисный пакет MicrosoftOffice и предназначена для подготовки и обработки электронных таблиц под управлением операционной оболочки Windows
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ИНФОРМАЦИЯ. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ КАНАЛАМ. 6
2 .ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА 13
1.1. Построение графиков функций 13
1.2. Найти корни методом перебора 14
1.3. Найти корни подбором параметра 15
1.4. Найти корни поиском решения 16
1.5. Найти экстремумы (максимум и минимум) 16
1.6. Решите систему линейных уравнений 18
1.7. Построить график системы уравнений 20
ЛИТЕРАТУРА 21
ЛИТЕРАТУРА
1. АлексеевА.П. Информатика: Изд-во «СОЛОН-Р»: Москва, 2007. - 608с.
2. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс - СПб.: Питер, 2006. -640с.
3. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере: Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. - 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 256с.
4. Информатика: Учебное пособие для студентов пед. вузов / А.В.Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. - 4-е изд., стер. - М.:Изд. центр «Академия», 2007.
5. Информатика. Базовый курс (учебник для ВУЗов). Симонович С.В. и др. - СПб.; Питер, 2003.
6. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере/ Под ред. Н.В. Макаровой. - 3-е изд. перераб. - М.: Финансы и статистика, 2000.
7. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих. /Сост. Д.А.Поспелов. - М.: Педагогика-Пресс, 1998.
8. КоськинА. В., ДерлиА. Н. Компьютерная обработка данных - Учебно-методическое пособие- Орёл: ОГТУ,2008 г.-350 с.
9. Курс лекций - 2009 -http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm
10. Серова Г.А. Учимся работать с офисными программами. М.: Финансы и статистика, 2001.
11. Современный самоучитель работы в сети Интернет. Самые популярные программы: Практ. пособ. - Под. Ред. Комягина В.Б. - М.: Издательство «Триумф», 1999
1 010руб.
Описание
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ИНФОРМАЦИЯ. ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО ИНФОРМАЦИОННЫМ КАНАЛАМ. 6
2 .ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА 13
1.1. Построение графиков функций 13
1.2. Найти корни методом перебора 14
1.3. Найти корни подбором параметра 15
1.4. Найти корни поиском решения 16
1.5. Найти экстремумы (максимум и минимум) 16
1.6. Решите систему линейных уравнений 18
1.7. Построить график системы уравнений 20
ЛИТЕРАТУРА 21
Введение
ВВЕДЕНИЕ
Слово информатика происходит от французского слова Informatigue, образованного в результате объединения терминов Informacion (информация) и Automatigue (автоматика), что выражает ее суть как науки об автоматической обработке информации.
Понятие «информация» означает изложение, разъяснение какого-либо факта, события, явления. В широком смысле информация определяется как сведения о той или иной стороне материального мира и происходящихв нем процессах, различных сферах человеческой деятельности. Несмотря на то, что с понятием информация мы сталкиваемся ежедневно, строго и общепризнанного ее определения до сих пор не существует, поэтому вместо определения обычно используют понятие об информации. Понятия, в отличие от определений, не даются однозначно, а вводятся на примерах, приче м каждая научная дисциплина делает это по-своему, выделяя в качестве основных компонентов те, которые наилучшим образом соответствуют ее предмету и задачам. Особенность этого понятия состоит в том, что оно используется во всех без исключения сферах: в философии, естественных и гуманитарных науках, биологии, медицине и физиологии, психологии человека и животных, социологии, искусстве, в технике и экономике и, наконец, - в повседневной жизни. Поэтому конкретное толкование элементов, связанных с понятием "информация", зависит от метода конкретной науки, цели исследования или просто от наших житейских представлений
Довольно часто обрабатываемую информацию нам приходится представлять в виде таблиц. При этом часть ячеек таблицы содержит исходную или первичную информацию, а часть - производную. Производная информация является результатом различных арифметических и иных операций, совершаемых над первичными данными.
Представление данных в виде таблицы существенно упрощает анализ информации. Например, большое количество первичных и производных данных приходится обрабатывать при различных учетных операциях, - при обработке статистических данных, при проведении банковских операций с различными счетами и т. д. Поэтому автоматизация такого рода операций значительно повышает качество и эффективность расчетов.
Программа Excel обладает мощным математическим аппаратом, позволяющим решать задачи линейного программирования, оптимизации, заниматься статистическим моделированием. При этом используются стандартные программные средства фирмы Microsoft: работа с файлами, форматирование и редактирование текста, работа с окнами, использование буфера обмена и т.д.
Программа Excelвходит в офисный пакет MicrosoftOffice и предназначена для подготовки и обработки электронных таблиц под управлением операционной оболочки Windows.
Список литературы
ЛИТЕРАТУРА
1. АлексеевА.П. Информатика: Изд-во «СОЛОН-Р»: Москва, 2007. - 608с.
2. Симонович С.В. Информатика. Базовый курс – СПб.: Питер, 2006. -640с.
3. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере: Учебник / Под ред. Н.В. Макаровой. – 3-е изд., перераб. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 256с.
4. Информатика: Учебное пособие для студентов пед. вузов / А.В.Могилев, Н.И. Пак, Е.К. Хеннер. – 4-е изд., стер. - М.:Изд. центр «Академия», 2007.
5. Информатика. Базовый курс (учебник для ВУЗов). Симонович С.В. и др. – СПб.; Питер, 2003.
6. Информатика: Практикум по технологии работы на компьютере/ Под ред. Н.В. Макаровой. – 3-е изд. перераб. - М.: Финансы и статистика, 2000.
7. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих. /Сост. Д.А.Поспелов. - М.: Педагогика-Пресс,1998.
8. КоськинА. В., ДерлиА. Н. Компьютерная обработка данных - Учебно-методическое пособие- Орёл: ОГТУ,2008 г.-350 с.
9. Курс лекций - 2009 -http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.htm
10. Серова Г.А. Учимся работать с офисными программами. М.: Финансы и статистика, 2001.
11. Современный самоучитель работы в сети Интернет. Самые популярные программы: Практ. пособ. – Под. Ред. Комягина В.Б. – М.: Издательство «Триумф», 1999.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
Информатика. Курсовая работа. Заочное отделение.Требования к оформлению
Оформляется в печатном виде на листах А4 и включает в себя
Титульный лист (приложение 1);
Автооглавление;
Введение в курсовую работу, содержащую цели и задачи к курсовой работе;
Часть 1 – Теоретические вопросы информатики (выбрать один вопрос, согласно № варианта из Приложения 2)
Краткая (по существу) общая теория по данному вопросу;
Описание решения именно вашего вопроса;
Часть 2 - электронная таблица (приложение 3):
А) Краткая теория (методы и способы математических вычислений);
Б) Исходное уравнение в математической записи;
Г) Слой значений;
Д) Слой формул;
Е) Полученные итоги вычислений;
Ж) Описание хода работы;
З) Выводы по каждому заданию.
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции (максимум и минимум), (приложение 4);
Найти корни методом перебора;
Найти корни подбором параметра;
Найти корни поиском решения;
Найти экстремумы (максимум и минимум)
(приложение 5)
Решить систему уравнений (приложение 6)
Вывод по курсовой работе;
Список литературы.
Приложение 1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский Федеральный университет имени первого
Президента России Б. Н. Ельцина»
Кафедра
Оценка
Курсовая работа
по информатика
(ДИСЦИПЛИНА)
на тему
: Применение информационных технологий в инженерных расчетах
Вариант №
Преподаватель Алферьева Т. И.
Студент гр. № ММЗ-110303с-ПР
Екатеринбург – 2012 г.
Приложение2
Часть 1
Теоретические вопросы информатики
Информатика. Основные понятия информатики. Информационные процессы. Направления и задачи информатики. Структура информатики.
Информация. Передача информации по информационным каналам.
Методы получения информации. Классификация информации. Свойства информации.
Измерение информации. Меры информации. Подходы к определению количества информации.
Системы счисления. Позиционные и непозиционные.
Арифметические операции. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.
История возникновения ПК. Поколения компьютера. Архитектура Джона фон Неймана.
Аппаратное обеспечение ПК. Основные устройства компьютера(назначение).
Процессор. Материнская плата. Жесткий диск. Шины и интерфейсы ПК.
Устройства ввода/вывода ПК (виды, свойства).
Периферийные устройства ПК. Сканеры (виды). Принтеры (виды).
Память ПК. Оперативная память, ПЗУ.
Внешняя память ПК.
Программное обеспечение ПК. Классификация ПО (примеры).
Системное программное обеспечение. Операционные системы (классификация, примеры).
Вредоносные программы. Классификация.
Антивирусное ПО и межсетевые экраны.
Файловая система ПК. Классификация ФС. Основные расширения файлов (описание).
Компьютерная графика. Растровая графика и векторная графика. Основные форматы графических файлов. Примеры графических редакторов.
Алгоритм. Свойства алгоритма. Виды алгоритмических структур. Формы записи алгоритмов. Языки программирования (типы и примеры).
Информационная безопасность. Основные понятия ИБ. Классификация угроз. Методы и принципы защиты.
Правовые основы ИБ. Технические меры защиты информации. Методы защиты. Шифрование (виды). Электронная цифровая подпись.
Компьютерные сети. Классификация сетей. Топология сетей. Аппаратные средства.
Адресация компьютеров в сети. Понятия Ip-адреса. Типы сетей (A,B,C).
Стек протоколов TCP/IP.
Эталонная модель OSI.
История возникновения Internet. Сервисы Internet.
Приложение3
Часть 2 - электронная таблица
Вариант 1
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-1.8;1.8]Вариант 2
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
х e [-1.75;1.5]Вариант 3
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 4
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-1.5;1.8]Вариант 5
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-2;2]Вариант 6
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-1.4;1.9]Вариант 7
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 8
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).x 3 +3x 2 -3=0
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 9
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 10
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 11
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 12
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-2;1.5]Вариант 13
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 14
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-1.4;1.4]Вариант 15
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
.
Построить график системы уравнений
Вариант 16
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
.
Построить график системы уравнений
x e [-1.5;1.5]Вариант 17
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 18
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
x e [-2;1.8]Вариант 19
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 20
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 21
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Вариант 22
Найти корни уравнения 3 способами; найти экстремумы функции(максимум и минимум).
Решите систему линейных уравнений:
b) с помощью обратной матрицы.
Сделайте проверку.
Построить график системы уравнений
Приложение 4
Найти корни уравнения
Для нахождения корней, выполним подготовительную работу
Построение графиков функций
Порядок выполнения работы
В следующие ячейки введите текст:
в ячейку А 4 – Аргумент;
в ячейку В 4 – Функция.
В ячейку A 5 введите число -1, затем в диапазон A 5: A 25 введите арифметическую прогрессию, выполнив команду Правка – Заполнить и подкоманду Прогрессия . В окне диалога выполните следующие действия:
установите опции По столбцам и Арифметическая ;
введите в поле Шаг : число 0,1 и в поле Предельное значение : число 1.Вы берете свой диапазон и свой шаг.
В ячейку B 5 введите формулу = cos(2*пи()*A 5) – 2*sin(пи()*A 5) (Это пример, вы пишете свою функцию)
Скопируйте формулу из ячейки В5 в диапазон ячеек В 6:В 25, используя маркер автозаполнения.
Постройте график функции F (x ). Отформатируйте диаграмму(рис. 1):
Рис. 1. Графическая зависимость F (x )
Дополнительно покажите на графике значения функции:
откройте контекстное меню на диаграмме и выберите команду Параметры диаграммы ;
в диалоге команды на вкладке Подписи данных установите флажок Значения ;
откройте контекстное меню на подписях и выберите команду Формат подписей данных ;
в диалоге команды на вкладке Число выберите в списке формат Числовой и в поле Число десятичных знаков введите число 1.Нахождение корней уравнения
Предположим, что на отрезке [а,b] имеется корень. Если выполняется условие f(a)*f(b)
(функция меняет знак на противоположный или пересекает ось Х), то внутри отрезка [а,b] существует значение корня с
, при котором значение функции равно 0, т.е. f(c)=0, c
Є(a,b).
Последовательно сужая отрезок [а,Ь] добиваются уточнения корня до заданного количества десятичных знаков. Нам нужна точность 0.0001
Алгоритм определения корней:
Определите таблицу значений функции f(x), x Є[а,b] с
шагом 0,1. (первое грубое приближение).
Для решения уравнения выполните следующие действия:
отделите корень уравнения (приблизительно найти его графическим или аналитическим способом);
уточните корни 3 различными методами.
Проанализируйте полученную таблицу В
4:В
25 и найдите интервалы значений аргумента, в конечных точках которых значения функции имеют противоположные знаки
(знак меняется с «+» на «-» или наоборот, значит значение функции внутри этого интервала обращается в «0», то есть там спрятался корень уравнения), графически мы видим пересечение графиком функции оси Х. Таких интервалов два: отрезок и отрезок – соответственно и корней будет тоже два.
^ Решение уравнения F(x)=0 методом перебора
Если в
таблице значений функции имеются значения разных знаков, то
далее табулируйте функцию на отрезке, где функция меняет знак с
меньшим шагом и повторяйте далее уменьшение шага до тех пор, пока не
уточните значение корня до заданной точности, например, 0,0001. Если на
отрезке [а,b] функция не меняет знак, то измените левую и правую границы
отрезка и постройте таблицу значений на этом отрезке.
Рассмотрим первый отрезок , на этом участке функция меняет знак с «+» на «-», то есть на этом отрезке существует корень. Уточним его.
Берем начальную границу интервала А16:В16 (аргумент 0,1 и функцию 0,19098…) копируем в D5:E5, табулируем с шагом 0,01. Мы видим, что смена знака на отрезке . Копируем начало отрезка смены знака в ячейки G5:H5 и снова табулируем еще с более мелким шагом в 0,001. Следующий интервал смены знака , копируем в J5:K5 табулируем с шагом 0,0001. Мы достигли заданной точности и можем увидеть приближенное значение корня. Корень 0,1193 (на интервале смены знака смотрим значение функции по модулю которое ближе к «0» и берем соответствующее ему значение аргумента. Копируем значение корня в ячейку E29
Второй корень находим аналогично первому. Копируем его значение в ячейку E31.
2. Решение уравнения Y
= F
(x
) методом подбора параметра
Порядок выполнения работы
Скопируйте содержимое ячеек А 16:В 16 в диапазон А 29:В 29.
Выполните команду меню Сервис
– Подбор параметра(или данные – работа с данными – анализ «что если» - подбор параметра)
. В окне диалога заполните следующие поля:
в поле Значение введите число 0;
в поле Изменяя значение ячейки укажите абсолютный адрес А 29 (активизируйте поле и щелкните по этой ячейке левой кнопкой мыши).
Отформатируйте ячейку А 29, используя красный цвет шрифта, и введите в ячейку А 28 поясняющий текст.
Выполните работу по определению значения второго корня уравнения Y = F (x ). Результат вычисления второго корня поместите в ячейку А 31, соответствующее значение функции – в ячейку В 31, а пояснения введите в ячейку A 30.^ 3. Решение уравнения Y = F (x ) методом поиск решения
Скопируйте содержимое ячеек А 16:В 16 в диапазон С 29:D 29.
Выполните команду меню Сервис – Поиск решения(или данные – анализ – поиск решения) . В окне диалога заполните следующие поля: установить целевую ячейку $B$32, равной значению «0», изменяя ячейки $A$32. Нажать кнопочку выполнить, установить переключатель на «Сохранить найденное решение», ОК. В ячейке С29 мы видим значение корня 0,119281737937698
Второй корень ищем аналогично и получаем значение в ячейке С31.
Порядок выполнения работы
Определите приблизительно максимальное и минимальное значение функции F (x ) на заданном отрезке. Запишите это приближенное значение в любую свободную ячейку. Относительно этого значения запишите функцию (желательно в ячейке справа от аргумента). С помощью команды Поиск решения найдите максимум и минимум вашей функции.
^ Сделайте выводы по всем методам поиска и найденным значениям.
Приложение 5
1. Построить
на[-2;1,5]с шагом 0,1
Решение:
а) Табулируем систему уравнений.
В ячейку ^ А9 пишем слово аргумент ,
в В9 вводим слово функция ;
в А10 записываем -2 , в А11 -1,9
и заполняем до - А45 автозаполнением.
б) В ячейку В10 записываем систему уравнений в виде, принятом в Excel.
=ЕСЛИ(А10 ^ 2;ЕСЛИ(А10=0;0;КОРЕНЬ(А10))) и распространяем ее до В45 автозаполнением.
в) По столбцу В строим график (ход построения подробно описан в приложении 5)
Полученный график системы уравнений
Приложение 6
^
Решение систем линейных уравнений
I Решение систем линейных уравнений методом Крамера
.
Пусть задана система линейных уравнений
МОПРЕД
А
. Тогда система уравнений примет вид:
А -1 ·А·Х=А -1 ·В.
Так какА -1 · А=Е (единичная матрица), то получим Е · Х=А -1 · В .
Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А -1 · В.
Пример 2 . Решить систему линейных уравнений матричным методом.
Запишем в табличном процессоре матрицу А
и столбец свободных
членов В
(рис. 46).
Рис. 4. Исходные данные
Нам необходимо найти обратную матрицу А -1 , для этого:
выделите диапазон ячеек В8: D 10 ;
вызовите функцию МОБР ;
в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица . Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2: D 4 , нажмите кнопку ОК;
В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F 2 , для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl + Shift + Enter (рис. 47).
Рис. 5. Обратная матрица
Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А -1 · В , для этого:
выделите диапазон ячеек G8:G10 ;
вызовите функцию МУМНОЖ ;
в поле для первой матрицы укажите диапазон В8: D 10 ;
в поле для второй матрицы укажите диапазон G 2: G 4 ;
нажмите кнопку ОК .
Рис. 6. Вычисление корней системы уравнений
Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А
на Х
. В результате должен получиться столбец В
.